Получают ли дети награду за совершение ими благих дел?

Да, дети получают награду за все благодеяния, которые они совершали. ‘Умар ибн аль-Хаттаб (да будет доволен им Аллах) говорил: “Записываются ребёнку его благие дела, и не записываются ему его плохие дела”. Ибн ‘Абдуль-Барр в “ат-Тамхид” 1/364.

Более того, совершаемые ими благие дела также записываются и родителю, который стал причиной совершения им благого дела. Когда одна женщина подняла к Пророку (мир ему и благословение Аллаха) своего маленького сына и спросила: “А засчитается ли хадж для него?” Он ответил: «Да, и тебе за это награда». Муслим 1336.
Т.е. ты получишь награду, как человек, взявший ребёнка в хадж и носивший его, поскольку он не в силах совершить его самостоятельно. См. “Миннатуль-Мун’им фи шарх Сахих Муслим” 2/333.
Следует отметить, что ребёнок, который вырос, поклоняясь Аллаху, попадает в категорию семерых людей, которые удостоятся великой чести в Судный день! Со слов Абу Хурайры (да будет доволен им Аллах) сообщается, что Пророк (мир ему и благословение Аллаха) сказал: «Семерых укроет Аллах в тени Своей в тот День, когда не будет иной тени, кроме Его тени: справедливого правителя; юношу, росшего в поклонении Всемогущему и Великому Аллаху; человека, сердце которого привязано к мечетям; двоих, которые любят друг друга ради Аллаха, встречаясь и расставаясь только ради Него; мужчину, которого позвала к себе (пожелавшая его) знатная и красивая женщина и который сказал: “Поистине, я боюсь Аллаха!”; того, кто подаёт милостыню так тайно, что его левая рука не ведает, сколько тратит правая; а также того, чьи глаза наполняются слезами, когда он в одиночестве поминает Аллаха Всевышнего». аль-Бухари 660, Муслим 1031.